P.O.O.

2.5.- Dos corredores parten simultaneamente del mismo punto de una pista circular de 200m y corren en direcciones opuestas.
Uno corre con una rapidez constante de 6.20m/s. y el otro, con rapidez constante de 5.50m/s.
¿Cuando se encuentren primero?.
a) ¿Cuanto tiempo habran estado corriendo?,
b) ¿Que distancia desde el punto de salida habra cubierto cada uno?

a) Para cuando ambos se encuentren la suma de la distancia recorrida por el corredor X1 a velocidad 6.20m/s.
y la distancia del corredor X2 a velocidad 5.50m/s.

200m = X1 + X2 =>

=> 200m = V1 * t + V2 * t =>

=> t(V1 + V1) = 200m =>

=> t(6.20m/s. + 5.50m/s.) = 200m =>

=> t = (200m/11.7m/s.) =17.09s.

b) X1 = V1 * t = 6.20m/s. * 17.09s = 105.1m.

X2 = V2 * t = 5.50m/s. * 17.09s = 93.5m.

Suponga que los dos corredores del ejercicio 2.5 salen al mismo tiempo del mismo lugar, pero ahora corren en la misma dirección.
a) ¿Cuándo el más rápido alcanzará primero al más lento y qué distancia desde el punto de partida habrá cubierto cada uno?.
b) ¿Cuándo el más rápido alcanzará al más lento por segunda vez, y qué distancia habrán cubierto en ese instante desde el punto
de salida

a) El primero que es el mas rapido alcanzara al mas lento en la primera vuelta cuando recorra 200m mas lo que recorra el mas lento.

Xr = 200m + Xl =>

=> Vr * t = 200m + Vl * t =>

=> t (Vr - Vl) = 200m =>

=>  t = (200m / 6.20m/s. - 5.50m/s.) =>

=> t = 285.71s.

Xr = Vr * t => t = 6.20m/s * 285.71s. = 1771m.

Xl = Vl * t = 5.50m/s. * 285.71s. = 1571m.

b) Para cuando lo alcance por segunda vez el corredor mas rapido le toma un tiempo adicional de 285.7 segundos,
por lo tanto el tiempo total es:

tT = 571.4s.

Cada uno recorre las siguientes distancias:

Xr = Vr * t => t = 6.20m/s * 571.4s. = 3542m.

Xl = Vl * t = 5.50m/s. * 571.4s. = 3142m.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/*
#include<iostream>

using namespace std;

class corredor
{

public:
float distancia;
float velocidad1;
float velocidad2;
float Tiempo;
float Tiempo1;
float Tiempo2;
float TT;
float distancia1;
float distancia2;
float Recorrido1;
float Recorrido2;

public:

corredor(float, float, float);
float calcularTiempo();
float calcularDistancia1();
float calcularDistancia2();
float calcularTiempo1();
float calcularTiempoTotal();
float calcularPocision1();
float calcularPocision2();
float calcularRecorrido1();
float calcularRecorrido2();
};

corredor::corredor(float _distancia, float _velocidad1, float _velocidad2){

distancia = _distancia;
velocidad1 = _velocidad1;
velocidad2 = _velocidad2;

}

float corredor::calcularTiempo(){

Tiempo = ((distancia) / (velocidad1 + velocidad2));

cout << "\n\n Tiempo: " << Tiempo;
}

float corredor::calcularDistancia1(){

distancia1 = velocidad1 * Tiempo;

cout << " \n\n La distancia del corredor 1 es: "  << distancia1;

return distancia1;
}

float corredor::calcularDistancia2(){

Tiempo1 = ((distancia) / (velocidad1 + velocidad2));
distancia2 = ((velocidad2 * Tiempo1) -1) ;

cout << " \n\n La distancia del corredor 2 es: "  << distancia2;

}

float corredor::calcularTiempo1(){

Tiempo2 = (distancia / (velocidad1 - velocidad2));

cout << " \n\n El tiempo es: " << Tiempo2;

}

float corredor::calcularPocision1(){

distancia1 = velocidad1 * Tiempo2;

cout << " \n\n La distancia del corredor 1 es: "  << distancia1;

return distancia1;
}

float corredor::calcularPocision2(){

distancia2 = velocidad2 * Tiempo2;

cout << " \n\n La distancia del corredor 2 es: "  << distancia2;

}

float corredor::calcularTiempoTotal(){

Tiempo2 = (distancia / (velocidad1 - velocidad2));
TT = Tiempo2 * 2;

cout << "\n\n El tiempo total es: " << TT;
}

float corredor::calcularRecorrido1(){

Recorrido1 = velocidad1 * TT;

cout << "\n\n El corredor uno recorre las siguiente distancia: " << Recorrido1;
}

float corredor::calcularRecorrido2(){

Recorrido2 = velocidad2 * TT;

cout << "\n\n El corredor dos recorre las siguiente distancia: " << Recorrido2;
}

int main(){

float d, v1, v2;

cout << "\n\n Dos corredores parten simultaneamente del mismo punto de una pista circular de Xm y corren en direcciones opuestas. Uno corre con una rapidez constante de Xm/s, y el otro, con rapidez constante de Xm/s.";
cout << "\n\n ¿Cuando se encuentren primero?, " << endl;
cout << "\n\n a) ¿Cuanto tiempo habran estado recorriendo?, " << endl;
cout << "\n\n b) ¿Que distancia desde el punto de salida habra cubierto cada uno?." << endl;

cout << "\n Ingrese la distancia: ";
cin >> d;

cout << "\n Ingrese la velocidad del corredor 1: ";
cin >> v1;

cout << "\n Ingrese la velocidad del corredor 2: ";
cin >> v2;

cout << "\n\n a) Para cuando ambos se encuentren la suma de la distancia recorrida por el corredor X1 a velocidad 6.20m/s. y la distancia del corredor X2 a velocidad 5.50m/s." << endl;

cout << "\n\n 200m = X1 + X2 => 200m = V1 * t + V2 * t => t(V1 + V1) = 200m => t(6.20m/s. + 5.50m/s.) = 200m => t = (200m/11.7m/s.) =17.09s." << endl;

cout << "\n b) X1 = V1 * t = 6.20m/s. * 17.09s = 105.1m. " << endl;

cout << "\n X2 = V2 * t = 5.50m/s. * 17.09s = 105.1m. " << endl;

corredor corredor1 (d, v1, v2);

corredor corredor2 (d, v1, v2);

cout << corredor1.calcularTiempo() << " s.";

cout << corredor1.calcularDistancia1() << "m.";

cout << corredor2.calcularDistancia2() << "m.";

cout << "\n\n suponga que los dos corredores del ejercicio anterior salen al mismo tiempo del mismo lugar, pero ahora corren en la misma direccion. " << endl;
cout << "\n\n a) ¿Cuando el mas rapido alcanzará primero al mas lento y que distancia desde el punto de partida habrá cubierto cada uno?, " << endl;
cout << "\n\n b) ¿Cuando el mas rapido alcanzará al mas lento por segunda vez, y que distancia habran cubierto en ese instante desde el punto de salida?. " << endl;

cout << "\n\n Para cuando lo alcance por segunda vez el corredor más rapido le toma un tiempo adicional de 285,7 segundos , por tanto el tiempo total es: " << endl;

cout << "\n\n a) El primero que es el mas rapido alcanzara al mas lento en la primera vuelta cuando recorra 200m mas lo que recorra el mas lento." << endl;

cout << "\n\n Xr = 200m + Xl => Vr * t = 200m + Vl * t => t (Vr - Vl) = 200m => t = (200m / 6.20m/s. - 5.50m/s.) " << endl;

cout << corredor1.calcularTiempo1() << " s. ";

cout << corredor1.calcularPocision1() << " m. ";

cout << corredor1.calcularPocision2() << " m. ";

cout << corredor1.calcularTiempoTotal() << " s. ";

cout << "\n\n cada uno recorre las siguientes distancias: ";

cout << corredor1.calcularRecorrido1() << " m. ";

cout << corredor1.calcularRecorrido2() << " m. ";

return 0;
}*/

Calculo diferencial

calculo-larsson-8-edicion

1.- y = -1/2x + 2 => b);

2.- y = √(9 - x^2) => d);

3.- y = 4 - x^2 => a);

4.- y = x^3 - x => c);

5.- y = 3/2 x +1

15.- tiene 3 intersecciones en (-1, 0), (0, 4), (2, 0), tiende a menos infinito en (-∞, -1), tiende a infinito en (2, ∞).

16.- tiene 3 intersecciones de (-∞, 10), (10, 10), (10, ∞);

17.-  a) (2, 1.5), b) (0, 3);

18.-  a) (-0.5, 2.5), b) (1, -4);

19.- 

intersecciones en (-2, 0), (0, -2), (1, 0);

20.-

intersecciones en (-∞, -2), (-2, 0), (0, 0), (0, 2), (2, ∞).

21.- 

intersecciones en (0, -5), (0, 0), (0, 5);

22.-

intersecciones en (-1, 0), (1, 0);

23.-

intersecciones en (0, -∞), (-∞, 4), (4, ∞);

24.-

intersecciones en (0, -∞), (-1, ∞), (∞, 0), (0,0), (0, ∞);

25.-

intersecciones en (-∞, 0), (0, ∞);

26.- 

intersecciones en (0, -∞), (-1, 1.5), (1.5, ∞);

27.- 

es simetrica con respecto al eje en y = 2.

28.- 

es simetrica en y = 0.5;

29.-

es simetrica en eje y = 2.

30.-

es simetrica en eje x, y = (0, 0);

31.-

es simetrica en eje x, y = (-∞, ∞);

32.- 

es simetrica en eje x, y = (-∞, 10);

33.-

no es simetrica en ningun punto:

34.-

es simetrica en x = 4;

35.-

es simetrica en x = 1;

36.-

es simetrica en y = 2;

37.-

es simetrica en (0, 0);

38.-

es simetrica en x = -3;

39.-

interseccion en: (0.8, 2);

40.-

no tiene intersecciones;

41.-

no tiene intersecciones;

42.-

no tiene intersecciones;

43.-

intersecciones en (0, 1);

44.-

intersecciones en (3, 0);

45.-

intersecciones en (-3, 0);

46.-

intersecciones en (-0.1, -0.1);

47.-

intersecciones en (0, 2);

48.-

intersecciones en (-2, 0), (0, 0), (0, 2);

49.-

intersecciones en (-2, 0), (0, 0);

50.-

intersecciones en y = 3;

51.-

intersecciones en (0, 0);

52.-

intersecciones en (-4, 0), (2, 0), (-2, 0);

53.-

no hay intersecciones;

54.-

no hay intersecciones;

55.-

 

intersecciones en (-6, 0), (0, 6), (0, 6);

56.-

intersecciones en (0, 6), (6, 0);

57.-

intersecciones en (9, 0), (0, 3), (0, -3);

58.-

intersecciones en (-2, 0), (0, 1), (0, -1), (2, 0);

59.-

intersecciones en (6, 0), (0, 1.4), (0, -1.4)

60.-

intersecciones en (2.6, 0);

61.- 

intersecciones en (1, 1);

62.-

intersecciones en (2, -3);

63.- 

intersecciones en (-1, 5), (2, 2);

64.- 

intersecciones en (2, 1), (-1, -2);

65.- 

intersecciones en (2, 1), (-1, -2), (-2, -2);

66.-

intersecciones en (3, 4), (5, 0);

67.-

intersecciones en (0, 0), (1, 1);

68.-

intersecciones en (-2, 0), (1, -3);

69.-

intersecciones en (-1, -5), (0, -1), (2, 1);

70.-

intersecciones en (-1, 0), (0, 1), (1, 0);

71.-

intersecciones en (-3, 1.7), (-2, 2);

72.-

intersecciones en (1, 5), (3, 3);

1.- m = 1;

2.- m = 2;

3.-  m = 3;

4.- m = 1;

5.- m = -12;

6.- m = -9;

Formula: y - y1 = m (x - x1).

7.- a) y - 3 = 1 (x - 2) => y - 3 = x - 2 => x - y + 1 = 0;

b) y - 3 = -2 (x - 2) => y - 3 = -2x + 4 => 2x + y - 7 = 0;

c) y - 3 = -3/2 (x - 2) => 2 (y - 3) = -3 (x - 2) => 2y - 6 = -3x + 6 => 3x + 2y + 12 = 0;

d) indefinida.

8.- a) y - 1 = 3 (x + 4) => y - 1 = 3x + 12 => 3x - y + 13 = 0;

b) y - 1 = -3 (x + 4) => y - 1 = -3x - 12 => 3x - y + 11 = 0;

c) y - 1 = 1/3 (x + 4) => 3(y - 1) = 1 (x + 4) => 3y - 3 = x + 4 => x - 3y + 7 = 0;

d) y - 1 = 0 (x + 4) => y - 1 = 0 => y = 1.

Formula: m = y2 - y1 / x2 - x1;

9.- (2 - (-4) / 5 - 3) => (2 + 4) / 2 => 6 / 2 => m = 3;

10.- (4 - 2 / (-2 - 1) => 2 / -3 => m = 3;

11.- (5 - 2 / 2 - 1) => 3 / 1 => m = 3;

12.- (-2 - (-2) / 4 - 3) => 0 / 1 => m = ∞;

13.- (1/6 - 2/3 / -3/4 - (-1/2) => -1/2 / -1/4 => m = 2;

14.- (-1/4 - (-3/4) / 5/4 - 7/2) => -1 / -11/4 => 4 / 11;

Formula: y - y1 = m (x - x1)

15.- y - 1 = 0 (x - 2) => y - 1 = 0 => y = 1;

16.- indefinida;

17.- y - 7 = -3 (x - 1) => y - 7 = -3x - 3 => 3x -y -3 -7 => 3x -y -10 = 0;

17.- y + 2 = 2 (x + 2) => y + 2 = 2x + 2 => 2x - y = 0.

d => 10^2 = √((0 - 1)^2 + (0 - 3)^2) => 10^2 = √10 => d = 10√10:

20.- a) da / dt = 1dia, dv / dt = ?, cuando a = 400, v = a^3, dv / dt = 3a^2 * da / dt => dv / dt =>

=> 3 (400)^2 (1) => 480, 000;

a) da / dt = 1dia, dv / dt = ?, cuando a = 400, v = a^3, dv / dt = 3a^2 * da / dt => dv / dt =>

=> 3 (100)^2 (1) => 30, 000;

a) da / dt = 1dia, dv / dt = ?, cuando a = 400, v = a^3, dv / dt = 3a^2 * da / dt => dv / dt =>

=> 3 (0)^2 (1) => 0.

23.- x + 5y = 20 => 5y = -x + 20 => y = -x + 20 / 5 => y = -1/5 + 4 => m = -1/5, (0, 4);

24.- 6x - 5y = 15 => 5y = -x + 20 => y = -6x + 5 / -5 => y = 6/5 -1 => m = -1/5, (6/5, -1);

25.- "m" no esta definida, no tiene interseccion con "y";

26.- "m" no esta definida, no tiene interseccion con "x";

27.- (0, 3), m = 3/4; => y - 3 = 3/4 (x - 0) => 4 (y - 3) = 3 (x - 0) => 4y - 12 = 3x - 0 => 

=> 3x -4y + 12 = 0;

28.- (-1, 2), m = indefinida; => y - 2 = indefinida (x +1) => y - 2 = indefinida => y = 2;

29.- (0, 0), m = 2 / 3; => y - 0 = 2 / 3 (x - 0) => 3 (y - 0) = 2 (x - 0) => 3y = 2x => 2x -3y = 0

30.- (0, 4), m = 0; => y - 4 = 0 (x - 0) => y - 4 = 0 => y = 4;

31.- (3, -2), m = 3; => y + 2 = 3 (x - 3) => y + 2 = 3x - 9 => 3x - y = -11 = 0;

32.- (-2, 4), m = -3/5; => y - 4 = -3/5 (x + 2) => 5 (y - 4) = -3 (x + 2) => 5y - 20 = -3x - 6 => 

=> 3x -5y - 20 + 6 = 0 => 3x -5y - 14 = 0;

 Formula: m = ∆y / ∆x;

33.- (0, 0), (2, 6); => m = 6 - 0 / 2 - 0 => m = 6 / 2 => m = 3; => y - 0 = 3 (x - 0) => y - 0 = 3x - 0 => => 3x - y = 0;

34.- (0, 0), (-1, 3); => m = 3 - 0 / -1 - 0 => m = 3 / -1 => m = -3; => y - 0 = -3 (x - 0) => y - 0 = -3x - 0 => => 3x + y = 0;

35.- (2, 1), (0, -3); => m = -3 - 1 / 0 - 2 => m = -4 / -2 => m = 4 / 2 => m = 2; => y - 1 = 2 (x - 2) => => y - 1 = 2x - 4 => => 2x - y + 1 - 4 = 0 => 2x - y - 3 = 0;

36.- (-3, -4), (1, 4); => m = 4 - (-4) / 1 - (-3) => m = 8 / 4 => m = 2; => y - (-4) = 2 (x - (-3)) => 

=> y + 4 = 2x + 6 => 2x - y + 6 - 4 = 0 => 2x - y + 2 = 0;

37.- (2, 8), (5, 0); => m = 0 - 8 / 5 - 2 => m = -8 / 3; => y - 8 = -8 / 3 (x - 2) => 

=> y - 8 = -8 / 3 (x - 2) => 3 (y - 8) = -8 (x - 2) => 3y -24 = -8x + 16 => 8x + 3y - 40 = 0;

38.- (-3, 6), (1, 2); => m = 2 - 6 / 1 - (-3) => m = -4 / 4 => m = -1; => y - 6 = 1 (x + 3) => 

=> y - 6 = x + 3 => => x - y + 9 = 0;

39.- (5, 1), (5, 8); => m = 8 - 1 / 5 - 5 => m = 7 / 0 => m = ∞; => y - 1 = ∞ (x - 5) => 

=> y - 6 = ∞ => y + 6;

40.- (1, -2), (3, -2); => m = -2 + 2 / 3 - 1 => m = 0 / 2 => m = ∞; => y + 2 = ∞ (x - 5) => 

=> y + 2 = ∞ => y = -2;

41.- (1/2, 7/2), (0, 3/4); => m = 3/4 - 7/2 ÷ 0 - 1/2 => m = -11/4 ÷ (-1/2) => m = 11/2; => 

=> y - 7/2 = 11/2 (x - 1/2) => 2 (y - 7/2) = 11 (x - 1/2) => 2y - 7 = 11x - 11/2 => 

=> 11x -2y - 11/2 - 7 => 11x -2y + 3/2 => 22x -4y + 3 = 0;

42.- (7/8, 3/4), (5/4, -1/4); => m = -1/4 - 3/4 ÷ 5/4 - 7/8 => m = -1 ÷ 3/8 => m = -8/3=> 

=> y - 3/4 = -8/3 (x - 7/8) => 3 (y - 3/4) = -8 (x - 7/8) => 3y - 9/4 = -8x + 7 =>

=> 8x + 3y - 9/4 -7 = 0 => 8x + 3y -37/4 = 0 => 32x + 12y - 37 = 0.

43.- Determinar la ecuacion de la recta vertica con x en 3:

x - 3 = 0;

44.- (a, 0), (0, b); => x/a + y/b = 1, a ≠ 0, b ≠ 0; => a/a + b/b = 1 => ab + ba = 1 => 2ab = 1 =>

=> ab = 1/2 => b = 1/2 ÷ a => b = a/2 => ab = 1/2 => a = 1/2 ÷ b => a = b/2.

45.- x: (2, 0), y: (0, 3); => x/a + y/b = 1 => x/2 + y/3 = 1 => 3x + 2y + 6;

46.- x: (-2/3, 0), y: (0, -2); => x/a + y/b = 1 => x/-2/3 + y/-2 = 1 => -2x -2/3y + 4/3 => -6x -2x + 1

=> 6x + 2y -1 = 0;

47.- x: (a, 0), y: (0, a); x/a + y/b = 1 => x/a + y/a = 1 => xa + ya + a^2 / a^2 => xa + ya + 1;

48.- (-3, 4), x: (a, 0(, y: (0, a); x/a + y/b = 1 => -3/a + 4/a = 1 => -3a + 4a = 1 => a = 1;

49.-

50.-

51.-

52.-

53.- y - 2 = 3/2 (x - 1) => 2 (y - 2) = 3 (x - 1) => 2y - 4 = 3x - 3 => 3x - 2y -3 + 4 = 0 =>

=> 3x -2y + 1 = 0 => -2y = -3x -1 => y = (-3x -1) / -2 => y = 3/2x +1/2;

54.- y - 1 = 3 (x + 4) => y - 1 = 3x + 12 => 3x - y +12 +1 => 3x - y +13 = 0 => -y = -3x -13 =>

=> y = 3x +13;

55.- 2x - y -3 = 0 => -y = -2x + 3 => y = 2x -3

56.- x + 2y + 6 = 0 => x + 2y = -6 => 2y = -x -6 => y = -1/2 -3

57.-

Las rectas en a) no parecen perpendiculares, pero lo parecen en b) debido a que se utiliza una configuracion cuadrada.

Las rectas son perpendiculares.

58.-

Las rectas parecen perpendiculares en el inciso a.

59.- (2, 1), 4x -2y = 3;

a) 4x -2y = 3 => 2y = -4x + 3 => y = (-4x + 3) / -2 => y = 2x + 3/2 => m = 2; =>

=> y - 1 = 2 (x - 2) => y - 1 = 2x - 4 => 2x -y -4 +1 = 2x -y -3 = 0;

b) 4x -2y = 3 => 4 (0) - 2y = 3 => -2y = 3 => y = -3/2 => y - 1 = -3/2 (x - 2) => 2 (y - 1) = -3 (x - 2) => 2y -2 = (-3x + 6) / 3 => 2y - 2 = -x + 2 => x + 2y -2 -2 = 0 => x + 2y -4 = 0.

60.- (-3, 2), x + y = 7;

a) x + y = 7 => y = -x + 7 => m = -1; =>

=> y - 2 = -1 (x + 3) => y - 2 = -x -3 => x + y -2 + 3 => x + y + 1 = 0;

b)  x + y = 7 => x (0) + y = 7 => y = 7 => m = 7; => 

=> y - 2 = 7 (x + 3) => y - 2 = (7x + 21) / 7 => y - 2 = x + 3 => x - y + 3 + 2 => x + y + 5 = 0;

61.- (3/4, 7/8), 5x - 3y = 0;

a) 5x - 3y = 0 => -3y = -5x => y = -5/-3 x => y = 5/3x => m = 5/3 =>

=> y - 7/8 = 5/3 (x - 3/4) => 3 (y - 7/8) = 5 (x - 3/4) => 3y -21/8 = 5x -15/4 => y -7/8 = x -3/4 =>

x - y - 3/4 + 7/8 => x - y + 1/8 = 0;

b) 5x - 3y = 0 => 5 (0) = 3y => y = -3 => m = -3; =>

=> y - 7/8 = -3 (x - 3/4) => y - 7/8 = -3x + 9/4 => 3x + y -25/8 = 0 => 24x + 8y -25 = 0.

62.- (-6, 4), 3x + 4y = 7;

a) 3x + 4y = 7 => 4y = -3x + 7 => y = -3/4x + 7/4 => m = -3/4; =>

=> y - 4 = -3/4 (x + 6) => 4 (y - 4) = -3 (x + 6) => 4y -16 = -3x + 18 => 3x - 4y -16 -18 = 0 =>

=> 3x - 4y - 34 = 0;

b) 3x + 4y = 7 => 3(0) + 4y = 7 => y = 7/4 => m = 7/4; =>

=> y - 4 = 7/4 (x + 6) => 4 (y - 4) = 7 (x + 6) => 4y -16 = 7x + 42 => 7x - 4y = 58 => 7x - 4y - 58 = 0

63.- (2, 5), x = 4;

x = 4 - 2 => x = 2;

64.- (-1, 0), y = -3;

y = -3.

65.- 2.540 + 125;

66.- 156 + 4.50;

67.- 20,400 + 2,000;

68.- 245,000 + 5,600.

69.-

70.-

71.- (-2, 1), (-1, 0), (2, -2);

d = √((0 - 1)^2 + (-1 + 2)^2) => d = √(1 + 1) => d = √2;

d = √((0 - 1)^2 + (-2 - 0)^2) => d = √(4 + 9) => d = √13;

d = √((-2 - 1)^2 + (2 + 2)^2) => d = √(-3 + 4) => d = √(9 + 16) => d = √25;

AC = AB + BC => √25 = √13 + √2 => √25 ≠ √15;

72.- (0, 4), (7, -6), (-5, 11);

d = √((-6 - 4)^2 + (7 - 0)^2) => d = √(100 + 49) => d = √149;

d = √((11 - 4)^2 + (5 - 4)^2) => d = √(49 + 25) => d = √74;

d = √((11 + 6)^2 + (-5 - 7)^2) => √(284 + 144) => d = √428;

AC = AB + BC => √428 = √74 + √149 => √428 ≠ √223;

73.- (-a, 0), (b, c), (a, 0);

d = √((c - 0)^2 + (b + a)^2) => d = √ (c^2 + b^2 + a^2) => d = c + b + a;

d = √((0 - c)^2 + (a - b)^2) => d = √ (c^2 + a^2 - b^2) => d = c + a - b;

d = √((0 - 0)^2 + (a - a)^2) => d = √ (a^2 - a^2) => d = a - a;

c + b + a = -c + a + b

2c = 0;

74.- (-a, 0), (b, 0), (a, 0);

d = √((0 - 0)^2 + (b + a)^2) => d = √ (b^2 + a^2) => d = b + a;

d = √((0 - 0)^2 + (a - b)^2) => d = √ (a^2 - b^2) => d = a - b;

d = √((0 - 0)^2 + (a - a)^2) => d = √ (a^2 - a^2) => d = a - a;

b + a = a - b

(2a + 2b)/2 = 0

a + b = 0;

73.- (-a, 0), (b, c), (a, 0);

d = √((c - 0)^2 + (b + a)^2) => d = √ (c^2 + b^2 + a^2) => d = c + b + a;

d = √((0 - c)^2 + (a - b)^2) => d = √ (c^2 + a^2 - b^2) => d = c + a - b;

d = √((0 - 0)^2 + (a - a)^2) => d = √ (a^2 - a^2) => d = a - a;

c + b + a = -c + a + b

2c = 0;

77.- 5F - 9C - 160 = 0; 72 F ≃ 22.2 C;

78.- reembolso de gastos $150 + 34K/mi => 1 mi = 34¢ => 137 => x = 4, 650.

79.- a) W1 = 12.50 + 0.75x; W2 = 9.30 + 1.30x;

b) 

c) Con cualquiera de las opciones.

80.-

a) $875 ≤ x ≤ 0;

b) x = $875 / 2 => x = 437.5;

c) 875 / 4.3 = 203.4...

83.- Recta tangente al circulo x^2 + y ^2 = 169, en el punto (5, 12); => 

5^2x + 12^2y = 169 => 25x + 144y - 169 = 0.

84.- Recta tangente => (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 25, en el punto (4, -3);

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 25 => (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 => C(h, k) => C(1, 1), r = 5;

m = y2 - y1 / x2 - x1 => m = -3 -1 / 4 -1 => m = -4/3 => m = 3/4 =>

=> y - (-3) = 3/4 (x - 4) => 4 (y + 3) = 3 (y + 3) => 4y + 12 = 3y + 9 =>

=> 3x - 4y - 24 = 0.

85.- (0, 0), 4x + 3y -10 = 0;

| 4 (0) + 3 (0) - 10 / √ (4^2 + 3^2) | => | 10  / √25 | => 10/5 => 2;

86.- (2, 3), 4x + 3y - 10 = 0;

| 4 (2) + 3 (3) - 10 / √ (4^2 + 3^2) | => | 27  / √25 | => 27/5;

87.- (-2, 1), x - y - 2 = 0;

| 1 (-2) + 1 (1) - 2 / √ (1^2 + 1^2) | => | 5 | / √2 => | 5  / (√2)^2 | => 5√2 / 2;

88.- (6, 2), x = -1;

| A (-1) + B (2) + C / √ (A^2 + B^2) | => | -A + 2B  + C  / √(A^2 + B^2) | => 

=> A + 2B  + C / A^2 + B^2 => B + C.

89.- x + y = 1,

        x + y = 5;

x + y - 1 = 0, => x + y -5 = 0;

| -1 + 5 | / √( 1^2 + 1^2) => | 4  / √2 | => 4√2 / 2 => 2√2;

90.- 3x - 4y = 1

          3x - 4y = 10;

3x - 4y - 1 = 0, 3x - 4y - 10 = 0 => 3/3x - 4/3y - 1/3 = 0, 3/3x - 4/3y - 10/3 = 0 =>

=> x - 4/3y - 1/3 = 0, x - 4/3y - 10/3 = 0 => | -1/3 + 4/3 /  √((1^2 + (-4/3)^2) | =>

=> 1 / √ (1 + 16/9) => 1 / √ 25/9 => 1 ÷ 5/3 => 3/5.

91.- (x1, y1), Ax + By + C => | Ax1 + By1 + C / √ A^2 + B^2 | => 

=> Ax1 + By1 + C / A + B => x1 + y1 + C.

92.- (3, 1), y = mx + 4; => y = mx + 4=> x - y + 4 => x - y + 4 = 0 =>

=> | 1 (3) - 1 (1) + 4 / √ 1^2 + 1^2 | => 8 / √2 => 8√2 / 2 => 4√2.

3.-

f(x) = 2x -3;

a) ⨍(0), b) ⨍ (-3), c) ⨍ (6), d) ⨍ (x - 1);

a)

f(x) = 2(0) -3 => f(x) = -3;

b)

f(x) = 2(-3) -3 => f(x) = -9;

c)

f(x) = 2(b) -3 => f(x) = 2(b) -3;

d)

⨍ (x - 1) = 2(x - 1) -3 => f(x) = 2x - 8;

4.-

f(x) = (√x - 3);

a) ⨍(-2), b) ⨍ (6), c) ⨍ (-5), d) ⨍ (x + ∆x);

a)

f(-2) = (√-2 - 3) = f(-2) = (√-5);

b)

f(6) = (√6 - 3) = f(-2) = (√3);

c)

f(-2) = (√-5 - 3) = f(-2) = (√-8);

d)

⨍ (x + ∆x) = (√x - 3) => ⨍ (x + ∆x) = [√(x + ∆x) - 3] => ⨍ (x + ∆x) = (-3x - 3∆x).

5.-

g(x) = 3 - x^2;

a) ց(0), b) ց(√3), c) ց(-2), d) ց(t - 1);

a)

g(0) = 3 - (0^2) = 3;

b)

g(√3) = 3 - (√3)^2) => 3 - 3 => 0;

c)

g(-2) = 3 - (-2^2) = -1;

d)

g(t - 1) = 3 - [(t - 1)^2] = 3 - t^2 + 2t - 1 => - t^2 + 2t +2 => t^2 - 2t -2.

6.-

g(x) = x^2 (x - 4);

a) ց(4), b) ց(3/2), c) ց(c), d) ց(t + 4);

a)

g(4) = 4^2 (4 - 4) = 16;

b)

g(3/2) = 3/2 (3/2 - 4) = - 15/4;

c)

g(c) = c^2 (c - 4) = c^2 - 4c^2;

d)

g(t + 4) = (t + 4)^2 (t + 4 - 4) = t^3 + 8t^2 + 16t.

7.-

f(x) = Cos2x;

a) ⨍(0), b) ⨍ (-π/4), c) ⨍ (π/3);

a)

f(0) = Cos2(0) = 1;

b)

f(-π/4) = Cos2(-π/4) = -0.8;

c)

f(π/3) = Cos2(π/3) = 1.05.

8.-

f(x) = senx;

a) ⨍(π), b) ⨍ (5π/4), c) ⨍ (2π/3);

a)

f(π) = senπ = 0.06;

b)

f(5π/4) = sen5π/4 = 0.07;

c)

f(2π/3) = sen2π/3 = 0.04.

13.-

h(x) = - (√x + 3) => Dominio: [-3, ∞], Rango: (-∞, 0];

14.-

Dominio: lR, Rango: [-5, ∞];

15.-

Dominio: Todos los numeros reales "t" tales que t ≠ 4n+2, donde "n" es un numero entero;

Rango: (-∞, -1] ⋃ [1, ∞);

16.-

Dominio: (-∞, 0] ⋃ [0, ∞), Rango: (-∞, 0] ⋃ [0, ∞);

17.-

Dominio: (-∞, 0] ⋃ [0, ∞), Rango: (-∞, 0] ⋃ [0, ∞);

18.-

Dominio: lR {-1}, Rango: (-∞, 1) ⋃ (1, ∞);

19.-

f(x) = (√x) + (√1 - x) = [0, 1];

20.-

f(x) = √(x^2 -3x + 2) = (-∞, 1] ⋂ [2, ∞);

21.-

g(x) = [2 ÷ (-cosx)] = Todos los numeros reales "x" tales que x ≠ 2nπ, donde "n" es un entero.;

22.-

h(x) = [1 ÷ (senx -1/2)] = Todos los numeros reales "x" tales que x ≠ 2nπ, donde "n" es un entero.;

23.-

f(x) = (1 ÷ |x + 3|) = (-∞, -3) ⋃ (-3, ∞).;

24.-

g(x) = (1 ÷ |x^2 - 4|) = (-∞, -2) ⋃ (-2, 2) ⋃ (2, ∞).

25.-

f(x) = 2x + 1, x<0

            2x + 2, x≥0 ;

a)

f(-1) = 2(-1) + 1 = -1,

           2(-1) + 2 = 0,

f(-1) = -1;

b)

f(0) = 2(0) + 1 = 1,

          2(0) + 2 = 2,

f(0) = 2;

c)

f(2) = 2(2) + 1 = 5,

          2(2) + 2 = 6,

f(2) = 6;

d)

f(t^2 + 1) = 2(t^2 + 1) + 1 = 2t^2 + 2 + 1 => 2t^2 + 3,

                   2(t^2 + 1) + 2 = 2t^2 + 2 + 2 => 2t^2 + 4.

d)

f(t^2 + 1) = 2t^2 + 4.

26.-

f(x) = x^2 + 2,

         2x^2 +2;

a)

f(-2) = -2^2 + 2 = 6,

         2(-2^2) +2 = 10;

f(-2) = 10;

b)

f(0) = 0^2 + 2 = 2,

         2(0^2) +2 = 2;

f(0) = 2;

c)

f(5) = 5^2 + 2,

         2(5^2) +2;

f(5) = 52;

d)

f(s^2 + 2) = (s^2 + 2)^2 + 2 = s^2 + 8,

                   2(s^2 + 2)^2 +2 = 2s^2 + 16.

f(s^2 + 2) = 2s^2 + 16.

27.-

f(x) = |x| + 1,

          -x + 1;

a)

f(-3) = |-3| + 1 = 4,

         -(-3) + 1 = 4;

f(-3) = 4;

b)

f(x) = |1| + 1 = 2,

          -1 + 1 = 0;

f(x) = 2;

c)

f(3) = |3| + 1 = 4,

          -3 + 1 = -2;

f(3) = 4;

d)

f(b^2 + 1) = |(b^2 + 1)| + 1 = b^2 + 2,

          -(b^2 + 1) + 1 = -b^2.

f(b^2 + 1) = b^2 + 2.

28.-

f(x) = √(x + 4), x ≤ 5,

          (x - 5)^2, x > 5;

a)

f(-3) = √[(-3 + 4)] = √(-1),

             [(-3 + 4)]^2 = 1;

f(-3) = 1;

b)

f(0) = √[(0 + 4)] = 2,

              [(0 - 5)]^2 = 25;

f(0) = 25;

c)

f(5) = √[(5 + 4)] = 3,

              [(5 - 5)]^2 = 0;

f(5) = 3;

d)

f(10) = √[(10 + 4)] = 19/5,

              [(10 - 5)]^2 = 25.

f(10) = 25.

13.-

Dominio: [-3, ∞); Rango: (-∞, 0];

14.-

Dominio: lR; Rango: (-5, ∞].

15.-

Dominio: Todos los numeros reales "t" tales que t ≠ 4n + 2, donde "n" es un entero,

Rango: (-∞, -1] ⋃ [1, ∞);

16.-

Dominio: (-∞, ∞),

Rango: (-∞, ∞);

17.-

Dominio: (-∞, 0) ⋃ (0, ∞), Rango: (-∞, 0) ⋃ (0, ∞);

18.-

Dominio: lR - {-1}, Rango: lR - {-1}.

19.-

Dominio: [0, 1];

20.-

Dominio: (-∞, 1] ⋂ [2, ∞);

21.-

Dominio: Todos los numeros reales "x" tales que x ≠ 2nπ, donde "n" es un entero.

22.-

Dominio: Todos los numeros reales "x" tales que x ≠ 2nπ, donde "n" es un entero.

23.-

Dominio: (-∞, -3] ⋃ [-3, ∞);

24.-

Dominio: (-∞, 1] ⋃ [1, ∞);

25.-

f(x) = 2x + 1, X < 0

          2x + 2, X ≥ 0;

a)

f(-1) = 2(-1) + 1 = -1

             2(-1) + 2 = 0;

f(-1) = -1;

b)

f(0) = 2(0) + 1 = 1

           2(0) + 2 = 2;

f(0) = 2;

c)

f(2) = 2(2) + 1 = 5

           2(2) + 2 = 6;

f(2) = 6;

d)

f(t^2 + 1) = 2(t^2 +1) + 1 = 2t^2 + 3

                    2(t^2 +1) + 2 = 2t^2 + 4;

f(t^2 + 1) = 2t^2 + 4;

26.-

f(x) = x^2 + 2, x ≤ 1

         2x^2 + 2, x > 1;

a)

f(-2) = (-2)^2 + 2 = 6

         2(-2)^2 + 2 = 10;

f(-2) = 10;

b)

f(0) = (0)^2 + 2 = 2

         2(0)^2 + 2 = 2;

f(-2) = 2;

c)

f(1) = (1)^2 + 2 = 3

         2(1)^2 + 2 = 4;

f(1) = 4;

d)

f(s^2 + 2) = (s^2 + 2)^2 + 2 = 3

                   2(s^2 + 2)^2 + 2 = 4;

f(s^2 + 2) = 4;

27.-

f(x) = |x| + 1, x < 1

           -x + 1, x ≥ 1;

a)

f(-3) = |-3| + 1 = 4

           -(-3) + 1 = 4;

 f(-3) = 4;

b)

f(1) = |1| + 1 = 4

           -(1) + 1 = 4;

 f(1) = 4;

c)

f(3) = |3| + 1 = 4

           -(3) + 1 = -2;

 f(3) = 4;

d)

f(b^2 + 1) = |b^2 + 1| + 1 = b^2 + 2

           -(b^2 + 1) + 1 = -b^2;

 f(b^2 + 1) = b^2 + 2;

28.-

f(x) = √(x + 4), x ≤ 5

          (x - 5)^2, x > 5;

a)

f(-3) = √[(-3) + 4] = √(1)

         [(-3) - 5]^2 = 64;

f(-3) = 64;

b)

f(0) = √(0 + 4) = √(1)

         (0 - 5)^2 = 64;

f(0) = 64;

c)

f(5) = √(5 + 4) = 3

         (5 - 5)^2 = 0;

f(5) = 0;

d)

f(10) = √(10 + 4) = √(14)

         (10 - 5)^2 = 25; 

f(5) = 25;

29.-

Dominio: (-∞, ∞);

Rango: (∞, ∞).

30.-

Dominio: lR - {4};

Rango: lR - {4}.

31.-

Dominio: [3, ∞);

Rango: [0, ∞).

32.-

Dominio: lR - {2};

Rango: lR - {2}.

33.-

Dominio: [-3, 3];

Rango: [0, 3].

34.-

Dominio: [-2, 2];

Rango: [0,2].

37.-

39.-

no es una funcion de "x";

40.-

es una funcion de "x";

41.-

es una funcion de "x";

42.-

no es una funcion de "x".

43.-

no es una funcion de "x";

44.-

es una funcion de "x";

45.-

es una funcion de "x";

46.-

es una funcion de "x".

1.-

intersecciones: (0, -3) y (1.5, 0);

2.-

intersecciones: (0, 3);

3.-

intersecciones: (0, -1) y (1, 0);

5.-

si es simetrica;

6.-

si es simetrica.

7.-

8.-

9.-

10.-

11.-

12.-

13.-

14.-

.

17.-

puntos de interseccion: (4, 1);

18.-

.

33.-

no expresa a "y" como una funcion de "x";

34.-

si expresa a "y" como una funcion de "x";

35.-

si expresa a "y" como una funcion de "x";

36.-

no expresa a "y" como una funcion de "x".

a)

f(-4);

f(-4) = (-4)^2+2 = 18,

               |-4 -2| = 6;

b)

f(0);

f(0) = (0)^2+2 = 2,

               |0 -2| = 2;

c)

f(1);

f(1) = (1)^2+2 = 18,

               |1 -2| = 3.

a)

Dominio: [-6, 6], Rango: [0, 6];

b)

Dominio: (-∞, 5) ⋃ (5, ∞), Rango: (-∞, 0) ⋃ (0, ∞);

c)

no lo pude graficar;

Dominio: (-∞, ∞), Rango: (-∞, ∞).

1.-

a)

lim => h(x) = 5;

h(x) = x^2 - 5x => h(x) = 5^2 - 5 (5) = 0;

b)

lim => h(x) = -1;

h(x) = x^2 - 5x => h(x) = (-1)^2 - 5 (-1) = 6;

2.-

a)

lim => g(x) = 4;

g(x) = 12(√(x - 3)) / (x - 9) => h(x) = 12(√(4 - 3)) / (4 - 9) = 0;

b)

lim => g(x) = 0;

g(x) = 12(√(x - 3)) / (x - 9) => g(x) = 12(√(0 - 3)) / (0 - 9) = 4(√(-3) / (- 9);

3.-

a)

lim => f(x) = 0;

f(x) = xcosx = 0 => f(x) = 0*cos0 = 0;

b)

lim => f(x) = π/3;

f(x) = xcosx = 0 => f(x) = π/3*cosπ/3 = 0.52. o π/3;

4.-

sustitui las ts por xs;

a)

lim f(t) = 4;

f(t) = t |t - 4| =>  4 |4 - 4| = 32;

b)

lim f(t) = -1;

f(t) = t |t - 4| =>  -1 |-1 - 4| = -5.

5.-

lim x ￫ 2; x^4 => 2^4 = 16;

6.-

lim x ￫ -2; x^3 => (-2)^3 = 8;

7.-

lim x ￫ 0; [2x - 1] => [2 (0) - 1] = 16;

8.-

lim x ￫ -3; (3x + 2) => (3 (-3) + 2) = -7;

9.-

lim x ￫ -3; (x^2 + 3x) => [(-3)^2 + 3(-3)] = 18;

10.-

lim x ￫ -3; (-x^2 + 1) => (-(-3)^2 + 1) = 2;

11.-

lim x ￫ -3; (2x^2 + 4x +1) => (2(-3)^2 + 4(-3) +1) = 7;

12.-

lim x ￫ 1; (3x^3 - 2x^2 + 4) => [3(1)^3 - 2(1)^2 + 4] = 5;

13.-

lim x ￫ 2; 1/x => 1/2;

14.-

lim x ￫ -3; 2/x + 2 => 2/(-3 + 2) = -2;

15.-

lim x ￫ 1; (x - 3) / (x^2 + 4) => (1 - 3) / (1^2 + 4) = - 1/2;

16.-

lim x ￫ 3; (2x - 3) / (x + 5) => [2(3) - 3] / [(3) + 5] = 3/8;

17.-

lim x ￫ 7; [5x / √(x + 2)] => 35/5;

18.-

lim x ￫ 3; [√(x + 1) / (x - 4)] = -2;

19.-

lim x ￫ 3; √(x + 1) = 2;

20.-

lim x ￫ 4; ∛(x + 4) = 2;

21.-

lim x ￫ (-4); (x + 3)^2 = 1;

22.-

lim x ￫ 0; (2x - 1)^3 = -1.

Encontrar los limites

23.-

a) lim x ￫ 1; f(x) = 5 - x, a) lim x ￫ 4; b) g(x) = x^3, c) lim x ￫ 1; g(f(x));

a)

lim x ￫ 1; 5 - x => 5 - 1 = 4;

b)

g(x) = x^3 => 4^3 = 64;

c)

x^3 (5 - x) => 64 (1) = 64;

24.-

f(x) = x + 7, g(x) = x^2; a) lim x ￫ -3; f(x), b) lim x ￫ 4; g(x), c) lim x ￫ -3; g(f(x));

a)

lim x ￫ -3; f(x) x + 7 => f(x) (-3 + 7) = 4;

b)

lim x ￫ 4; f(x) x^2 => f(x) 4^2 = 16;

c)

lim x ￫ -3; g(f(x)) => x^2 (x + 7) => [(-3)^2 (-3) + 7)] = 16;

25.-

f(x) = 4 - x^2, g(x) = √(x + 1); a) lim x ￫ 1; f(x), b) lim x ￫ 3; g(x), c) lim x ￫ 1; g(f(x));

a)

lim x ￫ 1; f(x) = 4 - x^2 => 4 - 1^2 = 3;

b)

lim x ￫ 3; g(x) = √(x + 1) => √(3 + 1) = √(4) => 2;

c)

lim x ￫ 1; g(f(x)) => 2[3(1)] = 6;

26.-

f(x) = 2x^2 - 3x + 1, g(x) = ∛(x + 6); a) lim x ￫ 4; f(x), b) lim x ￫ 21; g(x), c) lim x ￫ 4; g(f(x));

a)

lim x ￫ 4; f(x) = 2x^2 - 3x + 1 => 2 (4)^2 - 3 (4) + 1 = 20;

b)

lim x ￫ 21; g(x) = ∛(x + 6) => ∛(21 + 6) = 3;

c)

lim x ￫ 4; g(f(x)) => 3 [20(4)] = 240.

27.-

lim x ￫ π/2; sen x => sen π/2 = 1;

28.-

lim x ￫ π => tan π = 0;

29.-

lim x ￫ 2; cos (πx/3) = 1;

30.-

lim x ￫ 1; sen (πx/2) = 0.03;

31.-

lim x ￫ 0; sec 2(0) = 0;

32.-

lim x ￫ π; cos 3π = -1;

33.-

lim x ￫ 5π/6; sen (5π/6) = 0.5;

34.-

lim x ￫ 5π/6; cos (5π/6);

35.-

lim x ￫ 3; tan (π3/4) = 0.05;

36.-

lim x ￫ 7; sec (π7/6) = 15.5.

37.-

                       lim x ￫ c; f(x) = 2, lim x ￫ c; g(x) = 3; 

a) lim x ￫ c; [5g(x)], b) lim x ￫ c; [f(x) + g(x)], c) lim x ￫ c; [f(x)g(x)], d) lim x ￫ c; [f(x) / g(x)];

a)

lim x ￫ c; [5g(x)] => [5 (3)] = 15;

b)

lim x ￫ c; [f(x) + g(x)] => [(2) + (3)] = 5;

c)

lim x ￫ c; [f(x)g(x)] = [(2)(3)] = 6;

d)

lim x ￫ c; f(x) / g(x) = f(2) / g(3) = 2/3.

38.-

lim x ￫ c; f(x) = 3/2; 

lim x ￫ c; g(x) = 1/2; a) lim x ￫ c; [4f(x)], b) lim x ￫ c; [f(x) + g(x)], 

c) lim x ￫ c; [f(x)g(x)], d) lim x ￫ c; [f(x) / g(x)];

a)

lim x ￫ c [4 (3/2)] = 6;

b)

lim x ￫ c  [3/2 + 1/2] = 2;

c)

lim x ￫ c  [3/2 * 1/2] = 3/4;

d)

lim x ￫ c  [3/2 ÷ 1/2] = 3/4;

39.-

lim x ￫ c; f(x) = 4;

a) lim x ￫ c; [f(x)]^3; b) lim x ￫ c; [√f(x)]; c) lim x ￫ c; [3f(x)]; 

d) lim x ￫ c; [f(x)]^3/2;

a)

lim x ￫ c; [4]^3 =64;

b)

lim x ￫ c; √(4) =2;

c)

lim x ￫ c; [3*4] = 12;

d)

lim x ￫ c; [4]^3/2 = 32;

40.-

lim x ￫ c; f(x) = 27; 

a) lim x ￫ c; [∛f(x)], b) lim x ￫ c; [f(x) / 18], c) lim x ￫ c; [3f(x)], d) lim x ￫ c; [f(x)]^2/3;

a)

lim x ￫ c; [∛(27)] = 3;

b)

lim x ￫ c; [f(27) / 18] = 3/2;

c)

lim x ￫ c; [3f(x)] = [3(27)] = 729;

d)

lim x ￫ c; [f(x)]^2/3 => (27)^3/2 = 243.

41.-

g(x) = [(-2x^(2)+x)/(x)]

a) 1, b) 3,

g(x) = [(-2x^2 + x) / (x)] y f(x) = -2x + 1 coinciden, excepto en x = 0;

42.-

a)

lim x ￫ -2; h(x);

h(x) = [(-2^(2) - 3 (-2)) / (-2)] = 1;

b)

h(x) = [(0^(2) - 3 (0)) / (0)] = ∞;

h(x) = [(x^(2) - 3x) / (x)] y h(x) = (x - 3), coinciden excepto en x = 2.

43.-

a) 2, b) 0;

g(x) = [(x^(3) - x) / (x - 1)] y f(x) = x^2 + x, coinciden, excepto en x =1;

44.-

a)

f(x) = (1/1^(2) - 1) = ∞;

b)

f(x) = (0/0^2 - 0) = ∞;

.

45.-

lim x ￫ -1; [(x^2 - 1) / (x+1)] => [(-1^(2) -1) / (-1 + 1)] = 0/0;

=> [(x + 1 * x - 1) / (x + 1)] => x - 1 => -1 -1 = -2;

46.-

lim x ￫ -1; [(2x^(2) - x - 3) / (x + 1)] => [(x + 1) (2x - 3) / (x + 1)] => 2x - 3 => 

=> 2 (-1) - 3 = -5;

47.-

lim x ￫ 2; [(x^(3) + 1) / (x - 2)] => [(x - 2) (x^(2) + x +4) / (x - 2)] = 10;

48.-

lim x ￫ -1; [(x^(3) + 1) / (x + 1)] = [(x + 1) (x^(2) + x + 1) / (x + 1)] => (x^(2) + x + 1) =>

 => (-1^(2) + (-1) + 1) = 3;

49.-

lim x ￫ 5; [(x - 5) / (x^(2) - 25)] => [(x - 5) / (x - 5) (x + 5) => [ 1 / (x + 5)] = [ 1 / (5 + 5)] = 1 / 10;

50.-

lim x ￫ 5; [(2 - x) / (x - 2) (x + 2)] => [ 1 / (x + 2)] => [ 1 / (2 + 2)] = 1 / 4;

51.-

lim x ￫ -3; [(x^(2) + x - 6) / (x^(2) - 9)] => [(x - 2) (x + 3) / (x - 3) (x + 3)] => [(x - 2) / (x - 3)] =>

=> [(-3 -2) / (-3 -3)] => (-5 / -6) => 5 / 6;

52.-

lim x ￫ 4; [(x^2 - 5x + 4) / (x^2 - 2x - 8)] => [(x - 1) (x - 4) / (x + 2) (x - 4)] => [(x - 1) / (x + 2)] =>

=> [(-3 - 1) / (-3 + 2)] => (-4 / -1) = 4;

53.-

lim x ￫ 4; [(√(x + 5) - √(5) / x ] => [(√(x + 5) - (√5) / x ] [√(x + 5) + √(5) / √(x + 5) + (√(5)] =>

=> [ x √(5) / x (√(x + 5) + (√(5))] => [ √(5) / (√(x + 5) + (√(5))] => [ √(5) / (√(10].

54.-

lim x ￫ 4; [√(2 + x) - √(2) / x ] => [√(2 + x) - √(2) / x ] [√(2 + x) + √(2) / √(2 + x) + √(2)] =>

=> [ x √(2) / x (√(2 + x) ] => [ √(2) / (√(2 + x) + √(2)] => [ √(2) / (√(4)];

55.-

lim x ￫ 4; [√(x + 5) - 3 / (x - 4)] => [√(x + 5) - 3 / (x - 4)] [√(x + 5) + 3 / √(x + 5) + 3] =>

=> [√(x + 5) / (x - 4) (√(x + 5) + 3)] = 1/6;

56.-

lim x ￫ 4; [√(x + 1) - 2 / (x - 3)] => [√(x + 1) + 2 / √(x + 1) + 2 ] =>

=> [√(x + 1) / (x - 3) √(x + 1) + 2] => 1/2;

57.-

lim x ￫ 0; [ 1 / (3 + x) - (1/3) ÷ x ] =>

=> [ 1 / (3 + x) - (1/3) ÷ x ] [(1 / (3 + x) + 1/3) ÷ (1 / (3 + x) + 1/3) =>

=> [x (1/3) / x (1/ (3 + x) + 1/3)] = 1/2.

1.-

a) 1; b) 1; c) 1; d) f(x) = Es continua en (-∞, ∞);

2.-

a) -2; b) -2; c) -2; d) f(x) = Es continua en (-∞, ∞);

3.-

a) 0; b) 0; c) 0; d) Discontinua en x = 3;

4.-

a) 2; b) 2; c) 2; d) Discontinua en x = -2;

5.-

a) 2; b) -2; c) No existe el limite; d) Discontinuidad en x = 4;

6.-

a) 2; b) 0; c) No existe el limite; d) Discontinuidad en x = -1;

7.-

lim x ￫ 5¯; [(x - 5) / (x^(2) - 25)] = 0/0 => lim x ￫ 5¯; [(x - 5) / (x - 5) (x + 5)] => [ 1/ (x + 5)] =>

=> [ 1/ (x + 5)] => 1/10;

8.-

lim x ￫ 2; [(2 - x) / (x^(2) - 4)] = 0/0 => lim x ￫ 2; [(2 - x) / (2 - x) (x + 2)] => [ 1/(x + 2)] =>

=> [ 1/(x + 2)] = 1/4;

9.-

lim x ￫ 3¯; [(x / √(x^(2) - 9)] = 0/0 => lim x ￫ 3¯; [(x / √(x^(2) - 9)] =>

=> lim x ￫ 3¯; [(x / √(x - 3)] => [(1/ -3)];

10.-

lim x ￫ 3¯; [(√(x) - 2) / (x - 4)] = 0/0 => No existe el limite. La funcion decrese sin limite a medida que "x" tiende a 2 por la izquierda.;

11.-

lim x ￫ 0¯; [|x| / x] = -1;

12.-

lim x ￫ 2; [(|x - 2|) / (x - 2)] = 0/0 => lim x ￫ 2; [(|x - 2|) / (x - 2)] =>

=> [(|(x - 2) (x + 1)|) / (x - 2) (x + 1)] => [(|x + 1|) / (x + 1)] => [(|2 + 1|) / (2 + 1)] => (3/3) = 1;

15.-

lim x ￫ 3; f(x), donde f(x) = {(x + 2 / 2), x ≤ 3; {(12 - 2x / 3), x > 3; =>

=> f(x) = {(3 + 2 / 2) = 3;

=> f(x) = {(12 - 2x / 3) = 2/3;

16.-

lim x ￫ 3; f(x), donde f(x) = {(x^(2) - 4x + 6, x < 2; {-x^(2) + 4x - 2, x ≥ 2; =>

=> {2^(2) - 4(2) + 6 = 2; {-2^(2) + 4(2) - 2 = 2;

17.-

lim x ￫ 1; f(x), donde f(x) = {(x^(3) + 1, x < 1; {x + 1, x ≥ 1; => {1^(3) + 1 = 2; 1 + 1 = 2;

18.-

lim x ￫ 1; f(x), donde f(x) = {(x, x ≤ 1; 1- x, x > 1; => {1; {1 -1 = 0;

19.-

lim x ￫ π; cot x => No existe el limite. La funcion decrce sin limite a medida que "x" tiende a π por la izquierda y crece sin limite a medida que "x" tiende a π por la derecha.

20.-

lim x ￫ π/2; sec x => No existe. La funcion decrece sin limite a medida que "x" tiende a π/2 por la izquierda y crece sin limite a medida que "x" tiende a π/2 por la derecha.

21.-

lim x ￫ 4; (3|x| - 5) => (3|4| - 5) = 4;

22.-

lim x ￫ 2¯; (2x - [[x]]) = 2 => (2(2) - [[2]]) = 2 => No existe el limite. La funcion tiende a 2 por la izquierda de 2 pero tiende a 4 por la derecha de 2.

23.-

lim x ￫ 3; (2 - [-x]) = 5 => No existe el limite. La funcion tirndr a 5 por la izquierda de 3 pero tiende a 6 por la derecha de 3.

24.-

lim x ￫ 1; (1 - [[-x/2]]) => lim x ￫ 1; (1 - [[-1/2]]) = 3/2 => No existe el limite. La funcion tiende a 1/2 por la izquierda de 1 pero tiende a -5/4 por la derecha.

25.-

25.-

Discontinuidad en x = -2 y x = 2;

26.-

Continuidad en x = 1;

27.-

Discontinuidad en todo numero entero;

28.-

Discontinuidad en x = -1 y x = 1.

29.-

continuidad en [-5, 5];

30.-

continuidad en [-3, 3];

31.-

continuidad en [-1, 4];

32.-

continuidad en [-1, 2];

33.-

Reales para todos los x reales;

34.-

lR - {1};

35.-

Reales para todos los x reales;

36.-

continuidad en x = 1;

37.-

discontinuidad no removible en x = 1,

discontinuidad removible en x = 0.

38.-

lR -{-1};

39.-

lR -{1};

40.-

discontinuidad removible en x = -10,

discontinuidad no removible en x = 10;

41.-

discontinuidad removible en x = -2,

discontinuidad no removible en x = 5.,

42.-

discontinuidad removible en x = -5,

discontinuidad no removible en x = 2;

43.-

continuidad no removible en x = -3.

44.-

continuidad no removible en x = 2.

45.-

continuidad para todo real x;

46.-

continuidad para todo real x.

1.-

lim x ￫ -2+; (2| x / x^2 -4 |) = ∞;

lim x ￫ -2-; (2| x / x^2 -4 |) = ∞;

2.-

lR - {2};

3.-

lim x ￫ 2+ tg((π*x)/(2)) = -∞, lim x ￫ 2- tg((π*x)/(2)) = ∞;

4.-

|R - {4};

9.-

x = 0;

10.-

x = 2;

11.-

x = 2;

12.-

x = 3;

13.-

x = -3;

14.-

x = 5;

15.-

discontinuidad removible en x = -1,

discontinuidad no removible en x = 1;

16.-

discontinuidad removible en x = -30,

discontinuidad no removible en x = 12;

17.-

x = π/4 + (nπ)/2, n es un entero.

18.-

lR - {1};

19.-

t = 0;

20.-

no hay ninguna asintota horizontal;

21.-

x = -2, x = 1;

22.-

discontinuidad removible en x = 3,

discontinuidad no removible en x = -1:

23.-

no hay asintota vertical;

24.-

no hay asintota vertiical;

25.-

no hay asintota vertiical;

26.-

x = 4;

27.-

|R - {1};

29.-

discontinuidad en x = -1;

30.-

discontinuidad removible en x = 15,

discontinuidad no removible en x = 6;

31.-

discontinuidad removible en x = 3,

discontinuidad no removible en x = -1;

32.-

es real para todos los valores de x.

33.- -∞;34.- ∞;35.- ∞;36.- 1/2;37.- 4/5;38.- ∞;39.- 1/2;40.- 1/9;41.- -∞;42.- -∞;43.- ∞;44.- -∞;45.- 0;46.- 2;47.- no existe;48.- no existe;

49.-

lim x ￫ 1 f(x) = ∞;

50.-

lim x ￫ 1 f(x) = ∞;

51.-

lim x ￫ 5 f(x) = - ∞;

52.-

no existe;

5.-

a)

lim x ￫ 0; h(x) = 0;

b)

lim x ￫ -1; h(x) = 1/2;

6.-

a)

lim x ￫ 2; h(x) = ∞;

b)

lim x ￫ 0; h(x) = ∞;

7.- 2; 8.- 3; 9.- 1;10.- 9;

11.- √(6) ≈ 4.5; 12.- 9; 13.- (-1/4); 14.- 5; 15.- 1/4; 16.- 1/4; 17.- 2; 18.- 2;

31.-

x = 1;

32.-

x = 0;

33.-

x = 0;

34.-

x = 1;

35.-

No existe el limite. El limite cuando "t" tiende a 1 por la izquierda es 2, mientras que el limite cuando "t" tiende a 1 por la derecha es 1;

36.-

x = 2.

37.-

Discontinuidad no removible en todo numero entero, continua en (k, k + 1) para todos los enteros k.;

38.-

Discontinuidad no removible en todo numero entero, continua en (k, k + 1) para todos los enteros k.;

39.-

Discontinuidad removible en x = 1;

Continua en (-∞, 1) ⋃ (1, ∞).;

40.-

Discontinuidad removible en x = 2;

Continua en (-∞, 2) ⋃ (2, ∞).;

41.-

Discontinuidad no removible en x = 2;

Continua en (-∞, 2) ⋃ (2, ∞).;

42.-

Discontinuidad no removible en x = 1;

Continua en (2, ∞).;

43.-

Discontinuidad no removible en x = -1;

Continua en (-∞, -1) ⋃ (-1, ∞).;

44.-

Discontinuidad no removible en x = 1/2;

Continua en (-∞, 1/2) ⋃ (1/2, ∞).;

45.-

Discontinuidad no removible en todo numero entero par continua en (2k, 2k + 2) para todo entero k.;

46.-

Discontinuidad no removible en todo numero entero par continua en (2k, 2k + 2) para todo entero k.

51.-

a)

[(x^2 - 4) / (|x - 2|)] => [(x - 2) (x + 2) / (x - 2)] => x + 2 => 2 + 2 = -4;

b)

[(x^2 - 4) / (|x - 2|)] => [(x - 2) (x + 2) / (x - 2)] => x + 2 => 2 + 2 = 4;

c)

no existe el limite;

52.-

a) (-∞, -1] ⋃ [1, ∞);

b) 1;

c) -1;

53.-

x = 0;

54.-

x = 1/2;

55.-

x = 10;

56.-

x = lR.

57.- -∞; 58.- 3/2; 59.- 1/3; 60.- -∞; 61.- -∞; 62.- ∞; 63.- -∞; 64.- ∞; 65.- 4/5; 66.- -∞; 67.- ∞; 68.- -∞.

                11.- 0; 12.- 0; 13.- -15; 14.- 3; 15.- 2/3; 16.- -1/2; 17.- 4x+1; 18.- -3∆x; 19.- 3x^(2) - 12; 20.- x^(3) + 3∆x + ∆x^(2); 21.- [-1 / (x - 1)^(2); 22.- 2x^(2) + ∆x; 23.- [1 / (2√(x + 1)]; 24.- -1.

                71.- 4; 72.- 0; 73.- 4; 74.- 3; 75.- no es derivable en x = 0; 76.- no es derivable en x = 3;                    77.- no es derivable en x = 6; 78.- no es derivable en x = -3; 79.- no es derivable en x = -5; 80.- no es derivable en x = 4.

91.-

La derivada por la izquierda es -1 y la derivada por la derecha es 1, entonces f no es derivable en x = 1;

92.-

La derivada por la izquierda es 0 y la derivada por la derecha es 1, entonces f(-1) = 0;

93.-

Ambas derivadas, por la derecha y por la izquierda, son 0, entonces f(1) = 0;

94.-

Ambas derivadas, por la derecha y por la izquierda, son 0, entonces f(1) = 0.

95.-

f (x) = x^(2) + 1 = 5, x ≤ 2;

f (x) = 4x - 3 = 5, x > 2;

96.-

f(x) = 1/2x + 1 = 2, x < 2;

f(x) = √(2x), x ≥ 2;

1.-

2.-

3.-

4.-

.

      3.- 0; 4.- 0; 5.- 6x^(5); 6.- 8x^(7); 7.- [-7x^(8)]; 8.- [-8x^(9)]; 9.- 1/(5x^(4/5); 10.- 1/(4x^(3/4);             11.- 1; 12.- 3; 13.- -4t + 3; 14.- 2t + 2; 15.- 2x + 12x^(2); 16.- -3x^(2); 17.- 3t - 2; 18.- 6x2 -2; 19.- π/2 (cos θ + sen θ); 20.- -πsent; 21.- 2x -1/2*senx; 22.- cosx; 23.- -1/x^(2) + 3 cosx;
24.- 5/8x^(3) - 2senx.

25.-

y = 5/2x^2 => y = 5/(2x)^(-2) => y´ = 5/2 (-2x^(-3)) => y´ = -10/2x^3 => y´ = -5/x^3;

26.-

y = 2/3x^2 => y = 2/(3x^(-2)) => y´ = 2/-2 * (3x^(-3)) => y´ = -4/(3x^(3);

27.-

y = 3/(2x)^3 => y = 3/2 (x^(-3)) => y´ = 3/2 (-3 * (x^(-4)) => y´ = 3/2 (-3 * (x^(-4)) => y´ = -9/2x^4.

31.-

f(x) = y = 3/x^(2) => (1, 3) => y = 3 (x^(-2)) => y = 3 (-2x) => -6x => -6(1) = -6;

32.-

f(t) = y = 3 - (3/5t) => (3/5, 2) => 0 - (3/5 (3/5)) = 9/25;

33.-

f(x) = -1/2 + 7/5x^(3) => (0, -1/2) => 0 + 7/5 (x^(-3)) => 7/5 (-3x^(-4)) => -21/5x^(4) => -21/5(0)^(4) = 0;

34.-

y = 3x - 6 => (2, 18) => 3 * 2 = 6;

35.-

y = (2x + 1)^2 => (0, 1) => 2 (2x + 1)  (2x + 1) => 2 * 2  (2x + 1) => 4 (2x + 1) => 4x + 4 =>
=> 4(0) + 4 = 4;

36.-

f(x) = 3 (5 - x)^2 => (5, 0) => 6 (5 - x) (5 - x) => 6*1 (5 - x) => 6 (5 - x) => 30 - 6x => 30 - 30 = 0;

37.-

f(θ) = 4senθ - θ => (0, 0) => 4cosθ - θ => 4cos0 - 1 => 4 * 1 - 1 = 3;

38.-

g(t) = 2 + 3 cost => (π, -1) => 0 - sen(π);

39.-

f(x) = x^(2) + 5 - 3x^(-2) => 2x + 0 - 6/x^(3) => 2x + 6/x^(3);

40.-

f(x) = x^(2) - 3x - 3x^(-2) => 2x + 6/x^(3);

41.-

g(t) = t^(2) - 4/t^(2) => 2t - 12/t^(4);

42.-

f(x) = x + 1/x^2 => 1 + 2/x^(3);

43.-

f(x) = [(x^(3) -3x^(2) + 4) / (x^2)] => [(x^3 - 8) / (x^3)];

44.-

h(x) = [(2x^(2) - 3x + 1) / (x)] => (2x^(2) - 1) / (x^2);

45.-

y = x (x^2 + 1) => 3x^2 + 1;

46.-

y = 3x (6x - 5x^(2)) => 36x - 45x^(2);

47.-

f(x) = √(x) - 6 (∛(x)) => [(1/2)/√(x) - (2) / (x^(2/3)];

48.-

f(x) = ∛(x) + (5)√(x) = 1/3x^(2/3) + 1/5x(4/5);

49.-

h(s) = s^(4/5) - s^(2/3) => 4/5 (5)√(s) - 2/3 (3)√(s);

50.-

f(t) = t^(2/3) - t^(1/3) + 4 => (2 ∛(t) - 1) / 3t^(2/3).

51.-

5*√(x) + 5cos(x) => 5/2√(x) - 5sin(x);

52.-

2/∛(x) + 3cosx => 2/3x^(4/3).

1.-

g(x) = (x^(2) + 1) (x^(2) - 2x) => 2x^(3) - 3x^(2) + x - 1;

2.-

f(x) = (6x + 5) (x^3 -2) => f(x) = 24x^(2) + 15x - 12;

3.-

h(t) = ∛(t) (t^(2) + 4) => (7t^(2) + 4) / (3t^(2/3);

4.-

g(s) = √(s) (4 - s^(2)) => [- 5s^(2) - 4 / 2√(s)];

5.-

f(x) = (x^(3) cosx) => 3 cosx - x senx;

6.-

√(x) senx => [(senx + 2x cosx) / 2√(x)].

7.-

f(x) = x/(x^(2) + 1) => [-(x^(2)) / (x^(2) + 1)^(2)];

8.-

g(t) = (t^(2) + 2) / (2t - 7) => [- (2) (t^(2) + 2) / (2t - 7)^(2);

9.-

h(x) = ∛(x) / (x^3+1) => (8x^(3) - 1) / (3x^(2/3)) (x^(3) + 1)^(2));

10.-

h(s) = x / (√(x) - 1) => (√(x) - 2) / 2 (√(x) - 1)^(2));

11.-

(sen(x)) / (x^(2)) => [ - (2 sin(x) - cos(x) / (x^(3)];

12.-

cos(t) / x^(3) => [- 3 cos (x) / x^(4)].

13.-

f(x) = (x^(3) - 3x) (2x^(2) + 3x + 5) => 10x^(4) + 12x^(3) - 13x^(2) - 18x - 15 =>
f(0) => 10 (0)^(4) + 12 (0)^(3) - 13 (0)^(2) - 18x (0) - 15 => f(0) = - 15;

14.-

f(x) = (x^(2) - 2x + 1) (x^(3) - 1) => 2x^(4) + x^(3) - 6x^(2) + x + 2 => f(x) = 0 => 2(0)^(4) + (0)^(3) - 6(0)^(2) + (0) + 2 => f(x) = 0;

15.-

f(x) = [(x^(2) - 4) / (x - 3)] => [(x^(2) - 6x - 4) / (x - 3)^(2)] => f(x) = 1 => [(1)^(2) - 6(1) - 4) / (1) - 3)^(2)] => f(x) = 1;

16.-

f(x) = [(x + 1) / (x - 1)] => [-2 / (2 - 1)^(2)] => f(x) = 2 => (-2 / 1) = -2;

17.-

f(x) = x cosx => cos (x) - x sen (x) => f(x) = (π/4) => cos (π/4) - (π/4) sen (π/4) = [√(2) / 8 (4 - π)];

18.-

f(x) = (sen x / x) => [(cos x / x) - (sen (x / x^(2))] => f(x) = (π/6) => [(cos (π/6) / (π/6)) - (sen ((π/6) / (π/6)^(2))] =>

19.-

y = [(x^(2) + 2x) / 3] => y = 1/3 (x^(2) + 2x) => y´ = 1/3 (2x + 2) => y´ = (2x + 2)/3;

20.-

y = [(5x^(2) - 3)/4] => y = 1/4 (5x^(2) - 3) => y´ = 1/4 (10x) => y´ = 10/4x;

21.-

y = (7 / 3x^(3)) => y = 7/3 (x^(-3) => y´ = 7/3 (-3x^(-4) => y´ = -7 (x^(-4)) => y´ = -7x^(4);

22.-

y = 4/5x^(2) => y = 4/5 (x^(-2)) => y = 4/5 (-2x^(-3)) => y´ = (-8/5) (x^(-3)) => y´ = (-8/5x^(-3));

23.-

y = [(4x^(3/2)/x] => y = 4 (3/2x) => y´ = 12/2x => y´ = 6x;

24.-

y = [(3x^(2) - 5)/7] => y = 3/7 (x^(2)) => y´ = 6/7x.

25.-

f(x) = [(3 - 2x - x^(2)) / (x^(2) - 1)] => [2/(x^(2) - 1)^(2)];

26.-

f(x) = [(x^(3) + 3x + 2) / (x^(2) - 1)] => [(x^(4) - 6x^(2) - 4x - 3) / (x^(2) - 1)];

27.-

f(x) = [x (1- 4/(x + 3))] => [(x^(2) + 6x - 3) / (x + 3)^(2)];

28.-

f(x) = [x^(4) (1- 2/(x + 1)] => [(2x^(3)) (2x^(2) + x - 2) / (x + 1)^(2)];

29.-

f(x) = [(2x + 5) / √(x)] => [(2x - 5) / 2x^(3/2)];

30.-

f(x) = (∛(x)) (√(x) + 3) => [(5x^(2/3) + 6 (raiz sexta de x)) / 6x^(5/6)];

31.-

h(s) = (s^(3) - 2)^(2) => 6s^(2) (s^(3) - 2);

32.-

h(s) = (x^(2) - 1)^(2)) => 4x (x^(2) - 1);

33.-

f(x) = [(2 - (1/x)) ÷ (x - 3)] => [1/(x - 3) * (x)^(2) - (2 - 1/x)/(x - 3)^(2)];

34.-

g(x) = x^(2) * (2/x) - (1/(x + 1)) => [(1/(x - 3) * x^(2)) - (2 - 1/x)/(x - 3)^(2);

35.-

f(x) = (3x^(3) + 4x) (x - 5) (x + 1) => 15x^(4) - 48x^(3) - 33x^(2) - 32x - 20;

36.-

f(x) = (x^(2) - x) (x^(2) + 1) (x^(2) + x + 1) => 6x^(5) + 4x^(3) - 3x^(2) - 1;

37.-

f(x) = [(x^(2) + c^(2)) / (x^(2) - c^(2))] => [- (4c^(2)x)/(x^(2) - c^(2))^(2);

38.-

f(x) = [(x^(2) + c^(2)) / (x^(2) - c^(2))] => [(4c^(2)x)/(x^(2) + c^(2))^(2).

1.-

y = (6x - 5)^(4) => u = 6x - 5 => y = u;

2.-

y = 1/√(x + 1) => u = x + 1 => y = 1/√(u);

3.-

y = √(x^(2) - 1) => u = (x^(2) + 1) => y = √(u);

4.-

y = 3 tan (πx^(2)) => u = 3 tan (πx) => y = (u)^(2);

5.-

y = csc^(3) * x => u = csc * x => y => u^(3);

6.-

y = cos 3x/2 => u = cos * 3x => y = 1/2;

7.-

y = (2x - 7)^(3) => 6 (2x - 7)^(2);

8.-

y = 3 (4 - x^(2))^(5) => -30x (x^(2) - 4)^(4);

9.-

g(x) = 3 (4 - 9x)^(4) => -108 (9x - 4)^(3);

10.-

f(t) = (9t + 2)^(2/3) => [6/(∛(9t + 2)];

11.-

f(t) = √(t - 1) => 1/2(√(t - 1));

12.-

g(x) = √(5 - 3x) => [-3/2√(5 - 3x)];

13.-

y = ∛(9x^(2) + 4) => [6x/(∛(9x^(2) + 4)^(2/3);

14.-

g(x) = √(x^(2) - 2x + 1) => [(x - 1)/(x^(2) - 2x + 1)];

15.-

y = (2∜(4 - x^(2)) => [- x/(∜(4 - x^(2))^(3)];

16.-

f(x) = [-3/∜(2 - 9x)] => [-12/(2 - 9x)];

17.-

y = [1/(x + 2)] => [-1/(x + 2)^(2)];

18.-

s(t) = [1/(t^(2) + 3t - 1)] => [- (2t + 3)/(t^(2) + 3t - 1)];

19.-

f(t) = [1/(t - 3)]^(2) => [-2/(t - 3)^(2)];

20.-

y = [-5/(t + 3)^(3)] => [15/(t + 3)^(4)];

21.-

y = [1/(√(x + 2)] => [- (1/(2 (x + 2)^(3/2))];

22.-

g(t) = √[t/t^(2) - 2)] => [- (1/2 √(1/t - 2t^(2)))];

23.-

f(x) = (x^(2)) (x - 2)^(4) => (2 (x - 2)^(3) * x * (3x - 2);

24.-

f(x) = x * (3x - 9)^(3) => [27 ((x - 3)^(2)) (4x - 3)];

25.-

y = [x * √(1 - x^(2))] = [- (2x^(2) - 1)/(√(1 - x^(2))];

26.-

y = [1/2x^(2) √(16 - x^(2))] => [- (x * (3x^(2) - 32)/2√(16 - x^(2))];

27.-

y = [ x / √(x^(2) + 1)] => [1/(x^(2) + 1)^(3/2)];

28.-

y = [ x / √(x^(4) + 1)] => [1/(x^(2) + 1)^(3/2)];

29.-

g(x) = [((x + 5)/(x^(2) + 2))^(2)] => [- (2 (x + 5) (x^(2) + 10x - 2)/(x^(2) + 2)^(3))];

30.-

h(t) = [(t^(2)/(t^(3) + 2))^(2)] => [- (2t^(3) (t^(3) - 4)/(t^(3) + 2)^(3))];

31.-

f(v) = [((1 - 2v)/(1 + v))^(3)] => [((1 - 2v)^(3)/(1 + v))^(3)] = 0;

32.-

g(x) = [((3x^(2) - 2)/(2x + 3))^(3)] => [(6 (3x^(2)^(2) (3^(2) + 9x + 2)/(2x + 3)^(4))^(4)].